【乐虎集团的官方网站 】七、夹角γ为90°即所谓的倒“T”型机器的计算

　　7.1用基础理论分析图13形式顺时针转动时惯性力

　　①一阶惯性力的计算

　　由于90°采用三角函数计算相比较复数运算更简单一些，以下全部采用三角函数法直接计算，以下两个方向合力的构成都按图示依次写出。

　　坐标系如图所示顺转0°后，变成了气缸对称分布的主方向。这时的转换矩阵为 

　　②二阶惯性力的计算

　　7.2用基础理论分析图14形式反时针转动时惯性力

　　①一阶惯性力的计算

　　反转时实部值可将顺转的实部值中“θ”换为“－θ”，因是余弦函数所以等于其自身。

　　同样，反转时虚部值可将顺转的实部值中“θ”换为“－θ”，再加一个“－”，所以经该运算后还等于其自身。

　　②二阶惯性力的计算

　　7.3用基础理论分析图15形式顺时针转动时惯性力

　　①一阶惯性力的计算

　　若两质量相等，则可以得出W型90°nianxiangyuan 上述三种情形一阶惯性力的椭圆的短长轴之比为0.5。

　　②二阶惯性力的计算

　　根据式（76），若两质量相等，可得出W型90°nianxiangyuan 上述三种情形二阶惯性力是一段直线，关于原点对称。

　　7.4总结

　　本处以安徽华晶机械有限公司生产的WW-0.9/10B-Q型全无油二级空压机为模版，假定气缸夹角为90°，计算其一、二阶往复惯性力。此处先假定三列往复质量相等，即m_s为1.8kg，曲柄半径为0.0375m，曲柄半径连杆比λ为37.5/195，角速度ω为2π×(800/60)rad/s，现将上述结构参数分别代入上文中所列的相关公式中，运用计算机内EXCEL程序列表、绘图计算分析，计算的结果绘制在图13、图14、图15中，可以得到以下结论：

　　1）一阶惯性力由60°分布的圆变成椭圆，且椭圆的短长轴之比由1变成0.5，平均值由711N变成731N，有所增大；方向由跟随变成近似跟随。上面三图中已画出一、二阶惯性力刚开始时的矢量线，用椭圆断开表示。

　　2）二阶惯性力说明，其椭圆短长轴之比由0.333变成不是椭圆是直线。力的平均值由96.9N变成57.9N，有所减小。方向初看是乱的，但很有规律，因为三角函数是周期函数。这个规律待人们去认识、研究、发现，找寻合适的机构来平衡。

　　7.5一致性方程

　　由于前面已经介绍了由中间列推导出偏置列的一致性方程，其实也能够在三列往复质量相等的情况下，由左偏列推导出右偏列的一致性方程。现以γ为90°时为例，对其一阶力写出左右偏置之间的一致性方程，它涉及图13、图14的关系，其矩阵转换方程如下：

　　经矩阵运算，方程成立。二阶力请读者自己写出。

　　八、结束语

　　8.1所有公式的换位型式

　　当将图1中的坐标系建立在气缸分布的中心对称位置时，即x轴向上，y轴向右时，也就是超前60°，都有它们的换位公式。例如，式（9）的，

　　例如，式（24）的，

　　余不列举。换位公式结合计算机来显示分析，可以方便地看出m_s2≠m_s1时惯性力图形的偏转歧化现象。m_s2增大，一阶惯性力曲线就向该方向增长，数值越大增长越多。

　　8.2三列往复质量相等时惯性力简图

　　下面给出上文中当m_s1＝m_s2＝m时，令 ，，四种情形下惯性力的大小与简易图像，一、二阶惯性力矢径点的旋转方向都是等同于曲柄旋转方向，用于设计平衡装置时所先行的理论。

　　8.3展望

　　①夹角为其它角度诸如30°和120°等时不展开讨论其公式了，但都可以写出它们通用的代数式。对于W型列间夹角为γ、三列往复质量相等时，其惯性力的参数方程如下，从气缸分布的主方向位置算起。要注意的是文中的理论仅适用于单曲拐的角度式nianxiangyuan ，对于多曲拐的或者一个直轴上套三个不同相位偏心块机构，该理论都不适用，对于单曲拐角度式蚌线机构适用。为了更清楚地弄明白单曲拐W型nianxiangyuan ，甚至全圆周范围内星型式角度式nianxiangyuan 运转时往复惯性力特性构成，这里很有必要推导出其通用的一、二阶往复惯性力表达式，诸如图3中所示的往复质量分布的型式，有

　　式（77）是一阶往复惯性力参数方程表达式。

　　式（78）是二阶往复惯性力参数方程表达式。

　　对于γ为120°的时候，就是三星型nianxiangyuan ，可以得出一、二阶都是圆的分布。可是二阶力却是逆着曲柄方向旋转，这种变化规律诡异多端，或许是一种桥梁，因为单曲拐的W型nianxiangyuan 都是一、二阶惯性力旋转方向与曲柄旋转方向相同，如果角度超出W型结构，二阶力开始变换方向，这与多曲拐的一些特性开始衔接。三星型nianxiangyuan ，作者在2009年就发现了该变化规律，并且发表在相关文献上，就是文末的参考文献3。

　　经过大量地计算、研究、论证等表明：单曲拐的各种夹角γ的W结构的nianxiangyuan 机器，是以60°为分界线的，小于60°的一阶惯性力图的椭圆向竖直方向增长；等于60°的是标准圆；大于60°的则是向水平方向增长。总的来说，一阶惯性力曲线是椭圆，包含有60°时为圆。由于nianxiangyuan 运转时角速度为定值，根据开普勒第二定律，我们可以得到惯性力图形上矢径点运动速率大小的规律，也就是“在相等的时间内，行星与太阳的连线所扫过的面积相等。”通俗地说，通过距离中心近的点速率较快，而在椭圆长轴处的点通过较慢。这也是网络知乎上某些人谈论的所谓的“椭圆向（半）径的旋转”的问题，说的是高速行驶的汽车的车轮，带有轮辋的，如果我们从侧面一个角度看该车轮，这就涉及到椭圆向径的旋转，侧看圆形的车轮即是椭圆形的，这也是投影视角给人们造成的现象。在椭圆的前后位置，也是椭圆短轴方向上速度较快，而在上下位置，即是椭圆长轴方向速度较慢，实际上行驶的车轮时匀速圆周运动，车轮上的所有点移动速度相同。这里与惯性力曲线上的点移动速度的变化相类似，遵循开普勒面积定理，从图线上点的移动速度变化率来看，近的地方移动速率快，而远的地方移动速率慢。二阶惯性力基本上都是椭圆，也包括直线，读者可以通过图16了解其大小，其运动的速率也符合开普勒第二定律。

　　②对于W型三列往复质量都不相等时，可有什么公式用于计算？文中的公式（7）、（11）等适用。对于式（15）、式（32），因m_s2不同于m_s1时，所引起椭圆的偏转和幅值相位变化，可有什么理论公式说明该问题，欢迎读者们进行讨论交流。网络百度上某人曾给出关于椭圆旋转引起幅值变化的矩阵代数式，见下。不知这个方程对解决这个问题可有帮助。

　　对于以上文章罗列的四种角度，因有两种往复运动质量，因有m_s2列处于偏置和居中两种情形，我们要对一阶惯性力图有明确的认识，总结如下：m_s2列处于居中分布时，不会引起椭圆的偏转，即椭圆长短轴位置不变而其长短轴大小发生变化。例如75°时由式（50），当m_s2= m_s1时；45°和90°时依式（65）、（75）；当m_s2=0时，有前两项能实现一阶惯性力成圆路径变化，这在工业上都有它的应用：例如45°时若二级往复质量为0，就变成V型90°的nianxiangyuan 机器；90°时若二级往复质量为0，就变成单曲拐两列对置式nianxiangyuan 机器，其一阶惯性力成一段直线，需要用专门的机构来平衡它。这不同于西安交通大学教材上讲到的曲轴为均布三曲拐、外部的三个气缸在水平方向呈对置式分布的机器。不过这些都要考虑到二阶惯性力是否达到最小，要评估决定一下二阶惯性力是否采用专门的机构来平衡它，或者因较小就任其存在。对于m_s2列偏置的情况，若m_s2≠m_s1，一般都会引起一阶惯性力图像歧化现象，即椭圆图像的偏转（不是上面介绍的“椭圆半径的旋转”的概念）和幅值相位的变化。例如对式（32）若m_s2列增大则一阶惯性力椭圆微微地向m_s2列偏转；而对于60°时由式（9），则不是这种情况类似出现，因为60°占据了分界线的位置。m_s2列增大则在与主对称位置成30°的方向，也就是m_s2列活塞方向增长成椭圆变化，不是微微地由水平方向偏转而是在这个方向上增长。对45°、90°的读者自行分析。

　　上面介绍的四种情形，对于单曲拐式曲轴，所引起的一、二阶惯性力图线的旋转方向均等同于曲柄旋转方向，对较高等级的读者来说，他们一定会明白一、二阶往复惯性力不同视角下力矢的初始位置、运动方向、幅值变化大小、频率。了解其公式、图像等特征，则对其运转时的变化规律特征成竹在胸、洞若观火。

　　③文中的理论用于指导惯性力平衡机构设计，不光给出了总体图像，还讨论了实时的相位变化。例如图6、图9、图12、图15中两种惯性力线断开位置表示该型式的起始点位置，有助于指导平衡装置初始位置的安装，文献4就给出了一种平衡装置。

　　④依照作者目前所掌握的信息情况来说：V型60°的船用nianxiangyuan ，两列的往复质量严格相等，采用正反转平衡系统平衡了机器的一、二阶往复惯性力。总的结构是在主轴的后端设置一个驱动齿轮，在水平线上左右设置一个二级齿轮，一个一级齿轮，共计五个齿轮。二级齿轮是驱动齿轮和一级齿轮的一半大。因为按照上面的计算方法或目前其他作者的文献，可以得出：其一阶惯性力是1：3的椭圆，二阶惯性力是圆，采用左右两个一级齿轮是将该该椭圆压扩成圆，这两个齿轮是反转方向，一阶惯性力最终在曲轴砣的最底部位置来平衡；两个二级齿轮转速高且与曲轴转向同向，也是正转方向，故名正反转平衡系统。四个齿轮的轴线沿着主轴上都设置两个轴承来支承，中间设置偏心块形成离心力来平衡机器惯性力，左右设置的平衡箱让旋转系统在一个密闭的系统中工作。这种设计的结构总的指导思想是：惯性力实时作用在曲轴箱箱体中心线，离心旋转的偏心块的离心力也作用在曲轴箱体表面上，最终所有的外在力在曲轴箱表面上实现实时抵消。它的缺点是使曲轴箱体更复杂，平衡箱体内需设置更多的轴承。关于它设计时的旋转质量的质径积大小分配和初始安装位置，请读者自行分析。因此对于W型60°机器的二阶惯性力，其特征也是短长轴为1：3的椭圆，它的平衡也可以采用这种思路来平衡。这都是外啮合正反转平衡技术的应用。

　　根据这个思路，对于W型75°等机器，也可以采用这种方法来平衡。不过所设计的平衡系统更复杂，理论上也能够实现一、二阶往复惯性力的完全平衡，这就是行星齿轮机构，包含有内、外啮合正反转平衡系统。V型机器也能够应用行星齿轮机构来平衡其运转时的惯性力。对于这些更高级的平衡措施，有需要时可以实行共同开发。这些都是建立在三列往复质量要求完全相等的情况下，对比分析也可以得出60°机器是W型nianxiangyuan 的优选角度。

　　⑤对于180°双拐W型nianxiangyuan ，若对一、二阶往复惯性力不采用平衡措施，由于双拐之间的距离不可忽略，虽然总的一、二阶往复惯性力矢量大小能够实现瞬时抵消，但由于力的作用点不同，在机器内部瞬时形成了周期性的往复一、二阶惯性力矩，最终作用在机器两端的主轴承上，这要引起人们注意。

　　8.4如何做好nianxiangyuan 事业与产品

　　①加强基础研究，推动原始创新

　　文中的理论派生出W型nianxiangyuan 各种型式，有助于人们开发异于60°的nianxiangyuan 。nianxiangyuan 的结构形式也会形成“百花齐放、百家争鸣”的局面。

　　②结合理论迫切需要解决现实存在的各种问题

　　我国无油nianxiangyuan 的发展，从50年代起步，经历了二十多年火热发展期，在2010年左右进入饱和期，因螺杆机发展限制了活塞机的发展。作者亲眼目睹了中国大地上一些企业主经常抱怨：他的七、八百转空压机试机时一旦开起来，满地跑，横着拱，竖着挪，碰到一个地面的高点时又顺便拐了一个弯，拦都拦不住。这是非常糟糕的现象，是机器的轴系动平衡设计工作没有做好。动平衡中的待平衡的质量，包括旋转质量和打个折后的往复质量，如果没有弄明白其中的窍门，不一点一滴地抠出其中质心处质量，不明白往复质量如何打折，不懂得连杆质量如何分成，那开起来不跑才怪了。技术人要做的细活儿就是设法使空间旋转刚体的质心落在主轴线上，这个工作做好了，就能减小机器的宏观振动，并且还有能力来提高机器的转速，提高机器的效率——机器的比质量，比体积指标也会大有改观。当下的螺杆机为什么优秀？就是因为其转速有二、三千转。所以说，活塞机要想发展，就得重新作动平衡的优化设计，提高转速，牵一发而动全身。同时讲究往复质量的相等，以降低各缸盖处测量点的振动烈度，振动问题好了，噪声性能也会提上去一个等级。

　　温馨提示：更多内容笔者将在关于三曲拐W型nianxiangyuan 的论文中探讨。

　　＜本文连载完！＞

　　参考文献

　　（1）宋瑞林，气缸夹角为60°的V6车用发动机往复惯性力的平衡分析，[J]，汽车技术，1988.8

　　（2）李松虎，3W型活塞nianxiangyuan 往复惯性力的分析，[J]，nianxiangyuan 技术，1987.3

　　（3）陆鹏程，张光胜，三星型nianxiangyuan 振动问题研究，[J]，安徽工程科技学院学报，2009.1

　　（4）王再顺，夹角为90°的V型nianxiangyuan 往复惯性力平衡的探讨，[J]，nianxiangyuan 技术，1986.2

　　作者简介

　　陆鹏程，男，安徽桐城人，海军工程大学在职硕士毕业。现在中国人民解放军第四八一二工厂，安徽华晶机械有限公司工作，高级工程师。研究方向：nianxiangyuan 研究与强度设计。